平均數(shù)

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平均數(shù)(average)，統(tǒng)計學(xué)中反映一組觀測數(shù)據(jù)的集中趨勢或中心位置的度量。也稱平均值，簡稱平均。在醫(yī)學(xué)研究中有廣泛的應(yīng)用。常用的平均數(shù)有均數(shù)、中位數(shù)和幾何平均數(shù)。

均數(shù)

即算術(shù)平均數(shù)，為最常用的平均數(shù)。一組觀測值X₁，X₂，X₃，…，X_n的和除以觀測值的個數(shù)n所得的商稱為這組觀測值的均數(shù)，以塣表示。計算均數(shù)的目的是找出一個可以概括一組數(shù)據(jù)的代表數(shù)。例如通常說的一組人的平均年齡就是全組人諸年齡的一個均數(shù)。當(dāng)要比較兩組人的年齡時，最簡便的方法就是比較這兩組人年齡的均數(shù)。均數(shù)有著與原觀測值一致的計量單位，上例中全組平均年齡和每個人的年齡的計數(shù)單位均為歲。

當(dāng)觀測值較多（也即n較大）時，往往先將數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)分布的形式（見表）。此時，表中各組數(shù)據(jù)都以該組的組中值為其代表數(shù)，而不追求原來精切的觀測值。例如在表中，“118.0～”組有1人，其身高為該組的組中值，即

“120.0～”組有3人，其身高為等等。

對于此100名男孩身高求均數(shù)，就不必用100個精確數(shù)據(jù)相加，而只要將各組的組中值乘以頻數(shù)，然后相加求得。100名男孩身高的總和為

1×119.0+3×121.0+7×123.0+…+1×141.0

=12940.0故得100名男孩身高的均數(shù)為129.4(cm)。對按頻數(shù)分布的數(shù)據(jù)求均數(shù)的計算公式為

式中X_i為第i組組中值，?_i為第i組頻數(shù)，在本例中即為第i組人數(shù)；i=1，2，3，…，n，n為分組的組數(shù)。

中位數(shù)

一組按大小次序排列的觀測值中居中的數(shù)值，稱為這組觀測值的中位數(shù)。換言之，中位數(shù)將全組數(shù)據(jù)劃分為兩等分，比它小的和比它大的數(shù)據(jù)各占一半。當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時，則居中的有兩個數(shù)值，可取它們的均值為中位數(shù)，如3，5，7，9四個數(shù)的中位數(shù)為。由于中位數(shù)是由數(shù)據(jù)按大小次序排列后求得的，所以不受兩端少數(shù)過小或過大數(shù)據(jù)的影響。當(dāng)觀測數(shù)據(jù)分布很偏時，用中位數(shù)表示中心位置比均數(shù)更合理些。

幾何平均數(shù)

一組觀測值X₁，X₂，X₃，…X_n的乘積的幾次根稱為這組觀測值的幾何平均數(shù)，常用G表示。計算G時，可先求觀測值的對數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，再求其反對數(shù)，即按下式計算：

幾何平均數(shù)常用于某些呈等比關(guān)系的數(shù)據(jù)，如醫(yī)學(xué)上某種抗體的滴度，這種數(shù)據(jù)分布呈偏態(tài)，分布曲線的高峰偏于過大或過小。如果此時再用均數(shù)來表示數(shù)據(jù)的集中趨勢或中心位置，就有較大的偏離。對數(shù)據(jù)作對數(shù)轉(zhuǎn)換能使分布曲線變得對稱，因此取對數(shù)轉(zhuǎn)換后的均數(shù)的反對數(shù)值（即幾何平均數(shù)）來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢是較為合理的。

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