相關(guān)系數(shù)
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相關(guān)系數(shù)r定義與說明
相關(guān)系數(shù)是變量之間相關(guān)程度的指標。樣本相關(guān)系數(shù)用r表示,總體相關(guān)系數(shù)用ρ表示,相關(guān)系數(shù)的取值范圍為[-1,1]。|r|值越大,誤差Q越小,變量之間的線性相關(guān)程度越高;|r|值越接近0,Q越大,變量之間的線性相關(guān)程度越低。
相關(guān)系數(shù) 又稱皮(爾生)氏積矩相關(guān)系數(shù),說明兩個現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計分析指標。
相關(guān)系數(shù)用希臘字母γ表示,γ值的范圍在-1和+1之間。
γ>0為正相關(guān),γ<0為負相關(guān)。γ=0表示不相關(guān);
γ的絕對值越大,相關(guān)程度越高。
兩個現(xiàn)象之間的相關(guān)程度,一般劃分為四級:
如兩者呈正相關(guān),r呈正值,r=1時為完全正相關(guān);如兩者呈負相關(guān)則r呈負值,而r=-1時為完全負相關(guān)。完全正相關(guān)或負相關(guān)時,所有圖點都在直線回歸線上;點子的分布在直線回歸線上下越離散,r的絕對值越小。當例數(shù)相等時,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,相關(guān)越密切;越接近于0,相關(guān)越不密切。當r=0時,說明X和Y兩個變量之間無直線關(guān)系。通常|r|大于0.8時,認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性。
相關(guān)系數(shù)的計算公式
其中xi為自變量的標志值;i=1,2,…n;■為自變量的平均值,
為因變量數(shù)列的標志值;■為因變量數(shù)列的平均值。
為自變量數(shù)列的項數(shù)。對于單變量分組表的資料,相關(guān)系數(shù)的計算公式為:r=n(寫上面)∑i=1(寫下面)(Xi-X的平均數(shù))(Yi-Y平均數(shù))/根號下[∑(樣子同上)(Xi-X平均數(shù))的平方*∑(樣子同上)(Yi-Y平均數(shù))的平方
其中fi為權(quán)數(shù),即自變量每組的次數(shù)。在使用具有統(tǒng)計功能的電子計算機時,可以用一種簡捷的方法計算相關(guān)系數(shù),其公式為:
使用這種計算方法時,當計算機在輸入x、y數(shù)據(jù)之后,可以直接得出n、■、Σxi、Σyi、Σ■、Σxiy1、γ等數(shù)值,不必再列計算表。
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