相關(guān)系數(shù)
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相關(guān)系數(shù)r定義與說明
相關(guān)系數(shù)是變量之間相關(guān)程度的指標。樣本相關(guān)系數(shù)用r表示,總體相關(guān)系數(shù)用ρ表示,相關(guān)系數(shù)的取值范圍為[-1,1]。｜r｜值越大，誤差Q越小，變量之間的線性相關(guān)程度越高；｜r｜值越接近0，Q越大，變量之間的線性相關(guān)程度越低。
相關(guān)系數(shù) 又稱皮（爾生）氏積矩相關(guān)系數(shù)，說明兩個現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計分析指標。
相關(guān)系數(shù)用希臘字母γ表示，γ值的范圍在-1和+1之間。
γ＞0為正相關(guān)，γ＜0為負相關(guān)。γ＝0表示不相關(guān)；
γ的絕對值越大，相關(guān)程度越高。
兩個現(xiàn)象之間的相關(guān)程度，一般劃分為四級：
如兩者呈正相關(guān)，r呈正值，r=1時為完全正相關(guān)；如兩者呈負相關(guān)則r呈負值，而r=-1時為完全負相關(guān)。完全正相關(guān)或負相關(guān)時，所有圖點都在直線回歸線上；點子的分布在直線回歸線上下越離散，r的絕對值越小。當例數(shù)相等時，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，相關(guān)越密切；越接近于0，相關(guān)越不密切。當r=0時，說明X和Y兩個變量之間無直線關(guān)系。通常｜r｜大于0.8時，認為兩個變量有很強的線性相關(guān)性。
相關(guān)系數(shù)的計算公式
其中xi為自變量的標志值；i＝1，2，…n；■為自變量的平均值，
為因變量數(shù)列的標志值；■為因變量數(shù)列的平均值。
為自變量數(shù)列的項數(shù)。對于單變量分組表的資料，相關(guān)系數(shù)的計算公式為：r=n(寫上面)∑i=1(寫下面)(Xi-X的平均數(shù))(Yi-Y平均數(shù))/根號下[∑(樣子同上)(Xi-X平均數(shù)）的平方*∑（樣子同上）（Yi-Y平均數(shù)）的平方
其中fi為權(quán)數(shù)，即自變量每組的次數(shù)。在使用具有統(tǒng)計功能的電子計算機時，可以用一種簡捷的方法計算相關(guān)系數(shù)，其公式為：
使用這種計算方法時，當計算機在輸入x、y數(shù)據(jù)之后，可以直接得出n、■、Σxi、Σyi、Σ■、Σxiy1、γ等數(shù)值，不必再列計算表。
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